SEGUNDA SEMANA

Se termino de dar conceptos de triedro móvil.

Recta Tangente:
(x-x0)/T1 = (y-y0)/T2 =  (z-z0)/T3

Recta Normal Principal:
(x-x0)/N1 = (y-y0)/N2 =  (z-z0)/N3

Recta Binormal:
(x-x0)/B1 = (y-y0)/B2 =  (z-z0)/B3

Se vio las ECUACIONES DE FRENET- SERRET

Clases de Curvatura:

Curvatura de Flexión (k)
k=dT/ds --> Vector Curvatura.
Pf= 1/k  --> Radio de curvatura.

Curvatura de Torsión (T)
T=-dB/ds
Pt=1/T

Funciones de Variables Reales:

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
f:R^n --> R
(x1,x2,...,xn)--> z=f(x1,x2,..xn)

FUNCIONES DE DOS VARIABLES
f:R^2 --> R
(x,y)--> z=f(x,y)

DOMINIO DE DEFINICIÓN:
*La gráfica de una función real de 2 variables es una superficie en R^3

ANÁLISIS DE DOMINIO DE DEFINICIÓN

-El dominio de definición o campo de existencia puede ser una región del plano XOY o todo el plano XOY.
-Para realizar el análisis del dominio de f(x,y) se debe tomar en cuenta las siguientes partes:
 
   1.-Análisis matemático
   2.-Análisis gráfico en R2 a R3
   3.-Análisis descriptivo

Gráficos y Curvas de nivel:

CURVAS DE NIVEL

-Se define como curvas de nivel al conjunto de todos los puntos del plano donde f(x,y) tiene un valor constante, es decir:
f(x,y)=c

EJEMPLOS:

1.-Si z=t(x,y) es la temperatura en cada punto de una región del plano las curvas de nivel corresponden a puntos de igual temperatura.
Las curvas se llaman ISOTERMAS.
2.-Si z=P(x,y) es el potencial eléctrico de cada punto de una región del plano, las curvas de nivel corresponden a puntos de igual potencial, en este caso se llaman EQUIPOTENCIALES.

Limites y continuidad de funciones de varias variables:

DEFINICIÓN:
Para demostrar la continuidad de una función se puede:

• Analizar la existencia por infinitos caminos o trayectorias de acercamiento a (x0,y0).
• Si por 2 caminos el valor del limite es diferente, entonces concluimos que no existe el limite.
• Si por 2 o mas caminos el valor del limite es el mismo, se debe demostrar que el limite existe mediante la definición o algún artificio matemático que lo permita.

Continuidad:

Para evaluar la continuidad de una función de varias variables, se debe aplicar y evaluar las 3 condiciones que se usaban:
1) Existencia de f(x0,y0)
2) Existencia del limite cuando (x,y) tiende a 0
3) La igualdad entre 1 y 2

Además se tiene los mismos tipos de discontinuidades:
*Evitable
*Inevitable

Se realizo ejemplos de:
Demostración de existencia de limites
Hallar los limites para los valores dados.

Derivadas Parciales:

Si y=y0, constante, entonces z=f(x,x0) es función de una sola variable "x", entonces:

El número de derivadas parciales depende del numero de variables independientes que tenga la función.

Se aplican las mismas reglas y propiedades de las derivadas de funciones reales de una sola variable.

Interpretación geométrica:

Para dar una interpretación geométrica de las derivadas parciales, recordemos que todo campo escalar   z=F(x; y) representa geométricamente una superficie S. Si F(a; b) = c, entonces el punto P(a; b; c) se encuentra en S. Al variar x y permanecer y constante (y = b) estamos considerando la curva intersección C1 (traza) entre la superficie S y el plano vertical y = b, la curva C1 es la gráfica de la función f(x) = F(x; b) de modo que la recta tangente a C1 en P tiene como pendiente a f(a).

Interpretación Física:

• Se conoce que la derivada parcial con respecto a x es la razón de cambio de la función, cuando x cambia y y se mantiene constante.
• Por otra parte la derivada parcial con respecto a y es la razón de cambio de la función cuando y cambia y x es constante.

Planos Tangentes a la superficie:

Ecuación del plano tangente:

fx(x-x0) + fy(y-y0) -(z-z0)=0

Se realizaron algunos ejercicios sobre el tema